Para calcular el límite de la función $f(x)$ cuando $x$ tiende a 1, tenemos que considerar cómo está definida $f(x)$. El límite por la izquierda, $\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x)$, se evalúa usando la parte de la función que está definida para $x < 1$, o sea $-x$. Sustituimos $x = 1$ en esta expresión: $\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = -1.$ El límite por la derecha, $\lim_{x \rightarrow 1^+} f(x)$, se evalúa usando la parte de la función que está definida para $x > 1$, es decir $x$. Sustituimos $x = 1$ en esta expresión: $\lim_{x \rightarrow 1^+} f(x) = 1.$ Ahora, comparamos los límites obtenidos por la izquierda y por la derecha de $x = 1$. Vemos que $\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = -1$ y $\lim_{x \rightarrow 1^+} f(x) = 1$. Dado que estos límites no coinciden, el límite $\lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ no existe.